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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 2
Étape 2.1
Convertissez l’inégalité en une équation.
Étape 2.2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2.3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 2.4
Simplifiez
Étape 2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.1.2
Multipliez .
Étape 2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.1.2
Multipliez .
Étape 2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.5.2
Multipliez par .
Étape 2.5.3
Remplacez le par .
Étape 2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.6
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Étape 2.6.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.1.2
Multipliez .
Étape 2.6.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.6.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.6.2
Multipliez par .
Étape 2.6.3
Remplacez le par .
Étape 2.6.4
Réécrivez comme .
Étape 2.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.6
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.7
Consolidez les solutions.
Étape 2.8
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 2.9
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Étape 2.9.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.9.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.1.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 2.9.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.9.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.2.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 2.9.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 2.9.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 2.9.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 2.9.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
Étape 2.10
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou
ou
Étape 3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 4